- LabTE es una aplicación conceptual, numérica y gráfica, diseñada para facilitar el aprendizaje de la Teoría de la Elasticidad.
- Su objetivo principal es ayudar al usuario a comprender los fundamentos teóricos de esta disciplina mediante el cálculo y la visualización tridimensional de tensiones, deformaciones, desplazamientos y criterios de plastificación.
- La aplicación integra de forma coherente los conceptos teóricos con herramientas de cálculo y representación gráfica, lo que permite explorar de manera intuitiva el comportamiento elástico de los sólidos. De este modo, LabTE se convierte en un recurso didáctico especialmente útil para estudiantes y docentes en el ámbito de la mecánica de sólidos y la ingeniería estructural.
- LabTE incluye las funcionalidades más habituales en la Teoría de la Elasticidad.
1. Herramientas avanzadas de visualización gráfica que facilitan la interpretación de los resultados.
2. Tablas con los resultados intermedios y finales de los cálculos.
3. Textos explicativos detallados sobre del procedimiento seguido, que pueden generarse de forma completa o paso a paso a medida que avanza el análisis.
4. Dos ventanas de visualización simultánea, que permiten mostrar imágenes distintas en pantalla y establecer relaciones entre ellas. - En la aplicación LabTE se encuentran programados los casos necesarios para resolver una gran parte de los problemas del texto:
Martí, P. Apuntes de Teoría de la Elasticidad. Departamento de Estructuras y Construcción, UPCT, Cartagena 2006.
Características generales de LabTE
- LabTE es una aplicación orientada al usuario, por lo que que no se requieren conocimientos de lenguajes de programación para su utilización.
- Permite la generación y gestión de datos a partir de los tensores de tensiones y deformaciones, del vector normal al plano de tensiones (o vector de dirección de las deformaciones) y de las propiedades del material.
- La aplicación ofrece un alto nivel de control al usuario sobre los procesos de entrada y salida de datos, el análisis, la representación gráfica y la obtención de resultados.
- Incluye tablas de resultados que presentan tanto los valores finales como los intermedios del proceso de cálculo, facilitando el seguimiento completo del análisis.
- Asimismo, incorpora textos explicativos que describen paso a paso el procedimiento que se está llevando a cabo en cada momento.
- LabTE dispone de herramientas de representación gráfica de los datos y de los resultados obtenidos, lo que facilita su interpretación y comprensión.
Vector tensión y deformación longitudinal unitaria
La aplicación LabTE realiza los procesos siguientes:
- Visualización de estados de tensión y deformación definidos a partir del tensor de tensiones o deformaciones), mediante la representación de sus componentes cartesianas en las caras del cubo elemental, así como a través de los vectores tensión asociados a dichas caras.
- Cálculo y visualización del vector tensión en un plano perpendicular a una dirección dada n, utilizando la fórmula de Cauchy, incluyendo tanto las componentes intrínsecas como las componentes globales de la tensión en el sistema cartesiano de referencia.
- Cálculo y visualización de la deformación longitudinal unitaria en una dirección arbitraria n.
Representaciones del estado de tensiones (deformaciones) en un punto
La aplicación LabTE realiza los procedimientos siguientes:
- Cálculo y visualización de las tensiones y deformaciones principales, así como de sus direcciones principales.
- Cálculo y visualización de las tensiones y deformaciones en los planos perpendiculares a las bisectrices de las direcciones principales.
- Representación del estado de tensiones y deformaciones mediante el elipsoide de Lamé, facilitando la interpretación geométrica del estado tensional.
- Representación del estado de tensiones y deformaciones en el espacio de Haigh–Westergaard, permitiendo el análisis en el espacio de invariantes.
- Representación de los círculos de Mohr para tensiones y deformaciones.
- Obtención de las componentes intrínsecas del estado de tensiones o deformaciones a partir de los círculos de Mohr.
- Cálculo de los ángulos entre el vector tensión (o deformación) y las direcciones principales.
Relaciones fundamentales de la Teoría de la Elasticidad
La aplicación LabTE implementa las siguientes relaciones fundamentales de la Teoría de la Elasticidad:
Ecuaciones de comportamiento (constitutivas)
- Paso de tensiones a deformaciones
Cálculo de las deformaciones a partir de las tensiones mediante ley de Hooke generalizada. - Paso de deformaciones a tensiones.
Cálculo de las tensiones a partir de las deformaciones mediante la ley de mediante las ecuaciones de Lamé.
Ecuaciones de compatibilidad. Cálculo de desplazamientos
Si se ha definido el campo de desplazamientos, la aplicación visualiza los desplazamientos totales, descomponiéndolos en los siguientes componentes:
- traslación de cuerpo rígido,
- rotación de cuerpo rígido,
- deformaciones lineales
- deformaciones angulares
Si no se ha definido el campo de desplazamientos, la aplicación muestra únicamente los desplazamientos debidos a las deformaciones lineales y angulares, sin incluir traslaciones ni rotaciones de cuerpo rígido.
Tensiones.
Deformaciones.
Deformaciones.
Deformaciones.
Criterios de plastificación
La aplicación LabTE calcula y visualiza los siguientes criterios de plastificación:
- Criterio de Rankin – Lamé.
Limita la tensión principal máxima. - Criterio de Saint-Venant – Poncelet.
Limita la deformación principal máxima. - Criterio de Tresca – Guest.
Limita la tensión tangencial máxima. - Criterio de Beltrami – Haigh.
Limita la energía de deformación por unidad de volumen máxima. - Criterio de von Mises – Henky – Nadai.
Tres formulaciones con igual resultado:
1. von Mises: Limita el módulo del pseudo vector desviador;
2. Hencky: limita la energía de distorsión máxima
3. Nadai: limita la tensión tangencial octaédrica.
En los criterios de Tresca – Guest y von Mises – Henky – Nadai, cuando el estado de tensiones es plano, además de visualizar la sección del cilindro (hexágono) de von Mises (Tresca) con el plano octaédrico, se visualiza la intersección de dicho cilindro (hexágono) con el plano de tensión principal nula.
Criterio de Rankine – Lamé.
Criterio de Saint-Venant – Poncelet.
Criterio de Tresca – Guest.
Criterio de von Mises – Henky – Nadai
Estado general de tensiones.
Estado plano de tensiones, con las intersecciones del cilindro con el plano desviador y con el plano de tensión principal 3 cero.
Tareas para estudiantes con LabTE
Estos son dos ejemplos de prácticas, el primera más sencillo, utilizando LabTE.
- Análisis y representación de estados tensionales mediante la aplicación LabTE.
Datos: tensor de tensiones [2 3 0; 3 2 0; 0 0 5].
Se pide: 1) obtener todas las representaciones del estado tensional, y 2) obtener el vector tensión, y sus componentes intrínsecas, en el plano que contiene al eje x y que forma el mismo ángulo con los ejes y,z y cuyos cosenos directores son positivos. - Determinación de la seguridad a la plastificación a partir de las deformaciones en un punto obtenidas mediante extensometría.
Datos: deformaciones medidas con una roseta triaxial, con direcciones a-x = 180º, b-x 135º, c-x = 270º, en un punto del alma de una viga (pequeño espesor): eps_a = 0,0009, eps_b = -0,00015, eps_c = 0,0. Material: acero S 275.
Se pide obtener el tensor de deformaciones, el tensor de tensiones y los coeficientes de seguridad con los diferentes criterios.
Descarga y recursos de LabTE
- El archivo de instalación de la última versión de LabTE, 04/05/2026, puede descargarse desde Instalador_LabTE_v4.0.20exe. Durante la descarga pueden aparecer avisos de seguridad. En el documento Procedimiento_Descarga_Instalación.pdf se proporcionan las instrucciones necesarias para descargar e instalar la aplicación en estos casos.
- La última versión del manual de uso de LabTE, accesible también desde la propia aplicación, puede descargarse desde Manual de usuario de LabTE. En este documento se describe el procedimiento de instalación, se presentan las principales funcionalidades de la aplicación y se incluyen ejemplos de análisis.
- En la aplicación LabTE están programados los casos necesarios para resolver una parte significativa de los problemas del texto:
Martí, P. Apuntes de Teoría de la Elasticidad. Departamento de Estructuras y Construcción, UPCT, Cartagena 2006.