- LabTE es una aplicación interactiva para el estudio de la Teoría de la Elasticidad que integra cálculo numérico, visualización gráfica tridimensional y documentación técnica en un único entorno de trabajo.
- Su objetivo es facilitar la comprensión de los fenómenos de tensión y deformación mediante herramientas que permiten relacionar los fundamentos teóricos con su interpretación física y geométrica.
- La aplicación está orientada tanto a estudiantes y docentes como a profesionales que deseen analizar, visualizar y comprender de forma intuitiva los distintos problemas abordados en la mecánica de sólidos.
- A lo largo de la aplicación se incluyen procedimientos de cálculo, representaciones gráficas y casos de estudio que cubren una parte significativa de los contenidos habituales de la Teoría de la Elasticidad.
Características generales de LabTE
- Interfaz gráfica intuitiva orientada al aprendizaje y al análisis técnico.
- No requiere conocimientos de programación.
- Integración de teoría, cálculo numérico y representación gráfica en un único entorno.
- Visualización tridimensional interactiva de tensiones, deformaciones y desplazamientos.
- Amplias opciones de personalización de gráficos y resultados.
- Generación automática de tablas con resultados intermedios y finales.
- Explicaciones detalladas de los procedimientos de cálculo.
- Comparación simultánea de distintas representaciones y estados mecánicos.
- La aplicación proporciona un alto grado de control sobre el proceso de análisis, permitiendo al usuario definir los datos de entrada, seleccionar las opciones de cálculo y personalizar la representación de los resultados.
Vector tensión y deformación longitudinal unitaria
Este módulo permite estudiar el estado tensional y deformacional asociado a una dirección arbitraria del espacio mediante herramientas de cálculo y visualización tridimensional.
Las principales funcionalidades son:
- Representación de tensiones y deformaciones en las caras del cubo elemental.
- Cálculo del vector tensión sobre un plano de normal arbitraria mediante la fórmula de Cauchy.
- Obtención de las componentes cartesianas e intrínsecas del vector tensión.
- Cálculo de la deformación longitudinal unitaria en cualquier dirección.
- Visualización simultánea de resultados numéricos y representaciones tridimensionales.
La representación simultánea de las componentes cartesianas, intrínsecas y del vector tensión permite comprender de forma intuitiva la relación entre el tensor de tensiones y las tensiones que actúan sobre un plano arbitrario.
Representaciones del estado de tensiones (deformaciones) en un punto
Este módulo reúne las principales herramientas utilizadas para analizar e interpretar un estado de tensiones o deformaciones en un punto. Mediante representaciones numéricas y gráficas tridimensionales, permite visualizar de forma intuitiva conceptos fundamentales que habitualmente se estudian de forma independiente.
Entre las funcionalidades disponibles se incluyen:
- Cálculo y representación de las tensiones principales y de sus direcciones principales.
- Obtención de las tensiones y deformaciones en planos característicos, incluyendo los planos perpendiculares a las direcciones bisectrices de las direcciones principales.
- Representación mediante el elipsoide de Lamé, facilitando la interpretación geométrica del estado tensional o deformacional.
- Visualización en el espacio de Haigh-Westergaard, herramienta especialmente útil para el análisis de estados tridimensionales y criterios de plastificación.
- Construcción y análisis de los círculos de Mohr correspondientes al estado de tensiones o deformaciones.
- Obtención de las componentes intrínsecas a partir de los círculos de Mohr.
- Cálculo de los ángulos entre los vectores tensión o deformación y las direcciones principales.
La combinación de estas representaciones permite relacionar la formulación matemática con su interpretación física y geométrica.
Estados de tensión y deformación plana
Este módulo permite analizar y representar estados bidimensionales de tensión y deformación mediante diferentes técnicas gráficas y numéricas. Las herramientas implementadas facilitan tanto el estudio de los campos tensionales como la interpretación de sus características más relevantes desde el punto de vista físico y geométrico.
Entre las funcionalidades disponibles se incluyen, para estados de tensión y deformación plana:
Representación de campos de tensiones y deformaciones mediante superficies, mapas de colores, diagramas y curvas de nivel.
- Visualización de las componentes tensionales y deformacionales en ejes cartesianos y ejes principales, así como de las tensiones equivalentes de von Mises.
- Cálculo y representación de las tensiones principales y sus direcciones principales en todo el dominio analizado.
- Generación de las principales curvas características de un estado tensional plano, incluyendo:
- Isoclinas.
- Isocromáticas.
- Isostáticas.
- Curvas de máxima tensión tangencial.
- Isobaras.
- Isopacas.
- Representación simultánea de distintas magnitudes mediante diferentes tipos de gráficos, facilitando la comparación entre resultados y la interpretación global del estado tensional.
Las distintas opciones de visualización permiten estudiar tanto la distribución espacial de las tensiones y deformaciones como la relación existente entre las diferentes representaciones de un mismo problema.
Superficie: tensiones normales dirección eje x.
Mapa: tensiones tangenciales xy.
Contornos: tensiones principales eje 1.
Direcciones y tensiones principales.
Relaciones fundamentales de la teoría de la elasticidad
Este módulo permite analizar las relaciones que vinculan tensiones, deformaciones y desplazamientos, proporcionando una visión integrada de los principios fundamentales de la Teoría de la Elasticidad.
Ecuaciones de comportamiento (constitutivas)
Las herramientas incluidas permiten establecer la relación entre tensiones y deformaciones mediante las ecuaciones clásicas del comportamiento elástico lineal:
- Obtención de las deformaciones a partir de las tensiones mediante la ley de Hooke generalizada.
- Obtención de las tensiones a partir de las deformaciones, utilizando las ecuaciones constitutivas de Lamé para materiales elásticos lineales e isótropos.
- Representación gráfica simultánea de los estados tensionales y deformacionales, facilitando el análisis de las transformaciones entre ambas magnitudes.
Ecuaciones de compatibilidad y cálculo de desplazamientos
A partir de los desplazamientos definidos por el usuario, la aplicación permite visualizar y descomponer el movimiento de un sólido en sus componentes fundamentales:
- Traslación de cuerpo rígido,
- Rotación de cuerpo rígido,
- Deformaciones lineales
- Deformaciones angulares
Asimismo, es posible representar de forma simultánea la configuración inicial y deformada del sólido, lo que facilita la interpretación geométrica de los desplazamientos y de las deformaciones asociadas.
Cuando no se define explícitamente un campo de desplazamientos, la aplicación muestra únicamente las contribuciones deformacionales, aislando los efectos producidos por las deformaciones lineales y angulares.
La visualización conjunta de tensiones, deformaciones y desplazamientos permite comprender de forma intuitiva la relación existente entre las ecuaciones constitutivas, las condiciones de compatibilidad y la respuesta mecánica del sólido.
Tensiones.
Deformaciones.
Criterios de plastificación
Este módulo permite calcular y visualizar los principales criterios de plastificación utilizados en Mecánica de Sólidos y Resistencia de Materiales. La representación gráfica tridimensional de las superficies de plastificación facilita la interpretación geométrica de cada criterio y la comparación entre sus predicciones.
Los criterios implementados son:
- Criterio de Rankine-Lamé, basado en la limitación de la tensión principal máxima.
- Criterio de Saint-Venant-Poncelet, que establece la condición de plastificación a partir de la deformación principal máxima.
- Criterio de Tresca-Guest, basado en la tensión tangencial máxima.
- Criterio de Beltrami-Haigh, fundamentado en la energía de deformación por unidad de volumen.
- Criterio de von Mises-Henky-Nadai, formulado mediante tres enfoques equivalentes:
1. von Mises: energía de distorsión;
2. Hencky: energía de deformación de distorsión
3. Nadai: tensión tangencial octaédrica.
La aplicación permite representar simultáneamente las superficies de plastificación y el estado tensional considerado, facilitando el análisis de la proximidad al dominio plástico y la comparación entre los distintos criterios.
Para estados planos de tensión, los criterios de Tresca y von Mises pueden visualizarse tanto en el espacio tridimensional de tensiones principales como mediante sus representaciones bidimensionales características, lo que ayuda a comprender la relación entre las superficies de plastificación y sus secciones en el plano de tensión plana.
La combinación de representaciones geométricas, resultados numéricos y visualización interactiva convierte este módulo en una herramienta especialmente útil para el estudio comparativo de los criterios de fallo más utilizados en ingeniería.
La visualización simultánea de los criterios de Rankine, Tresca, Beltrami-Haigh y von Mises permite comprender de forma inmediata las diferencias conceptuales y geométricas que existen entre ellos.
Criterio de Rankine-Lamé.
Criterio de Saint-Venant-Poncelet.
Criterio de Tresca-Guest.
Criterio de Beltrami-Haigh
Criterio de von Mises-Henky-Nadai
Estado general de tensiones.
Criterio de von Mises-Henky-Nadai
Estado plano de tensiones, con las intersecciones del cilindro con el plano desviador y con el plano de tensión principal 3 cero.
Tareas para estudiantes con LabTE
Estos son dos ejemplos de prácticas, el primera más sencillo, utilizando LabTE.
- Análisis y representación de estados tensionales mediante la aplicación LabTE.
Datos: tensor de tensiones [2 3 0; 3 2 0; 0 0 5].
Se pide: 1) obtener todas las representaciones del estado tensional, y 2) obtener el vector tensión, y sus componentes intrínsecas, en el plano que contiene al eje x y que forma el mismo ángulo con los ejes y,z y cuyos cosenos directores son positivos. - Determinación de la seguridad a la plastificación a partir de las deformaciones en un punto obtenidas mediante extensometría.
Datos: deformaciones medidas con una roseta triaxial, con direcciones a-x = 180º, b-x 135º, c-x = 270º, en un punto del alma de una viga (pequeño espesor): eps_a = 0,0009, eps_b = -0,00015, eps_c = 0,0. Material: acero S 275.
Se pide obtener el tensor de deformaciones, el tensor de tensiones y los coeficientes de seguridad con los diferentes criterios.
Descarga y recursos de LabTE
- Descarga el archivo de instalación de la última versión de LabTE (24/10/2026)
- Durante la descarga pueden aparecer avisos de seguridad. En el documento Procedimiento_Descarga_Instalación.pdf se proporcionan las instrucciones necesarias para descargar e instalar la aplicación en estos casos.
- La última versión del manual de uso de LabTE, accesible también desde la propia aplicación, puede descargarse desde Manual de usuario de LabTE. En este documento se describe el procedimiento de instalación, se presentan las principales funcionalidades de la aplicación y se incluyen ejemplos de análisis.
- En la aplicación LabTE están programados los casos necesarios para resolver una parte significativa de los problemas del texto: Martí, P. Teoría de la Elasticidad. Fundamentos y aplicaciones en ingeniería. Cartagena, 2026.
- El capítulo de tensiones, del texto Martí, P. Teoría de la Elasticidad. Fundamentos y aplicaciones en ingeniería, se puede descargar desde la descripción de los contenidos del texto.